Question

18．為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100 分）作為樣本（樣本容量為n ）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n 和頻率分布直方圖中的x，y 的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

解答 解：（1）由題意可知，
樣本容量n=$\frac{4}{0.16×10}$=25，y=$\frac{2}{25×10}$=0.008，
x=0.100-0.008-0.012-0.016-0.040=0.024．
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，
∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率為$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．