Question

13．甲、乙兩位學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)．在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：
甲：82   82   79   95   87
乙：95   75   80   90   85
（Ⅰ）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙的成績高的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？并說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）要從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率，首先要計(jì)算“要從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)”的事件個(gè)數(shù)，再計(jì)算“甲的成績比乙高”的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求解．
（Ⅱ）選派學(xué)生參加大型比賽，是要尋找成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的優(yōu)秀學(xué)生，所以要先分析兩名學(xué)生的平均成績，若平均成績相等，再由莖葉圖分析出成績相比穩(wěn)定的學(xué)生參加．

解答 解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件：
（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），
（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），
（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），
（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），
（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），
基本事件總數(shù)n=25
記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：
（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），
（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），
事件A包含的基本事件數(shù)m=12
所以P（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{12}{25}$；
（Ⅱ）派甲參賽比較合適，理由如下：$\overline{X}$_甲=$\frac{1}{5}$（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，
$\overline{X}$_乙=$\frac{1}{5}$（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（79-85）2+（82-85）2+（82-85）2+（87-85）2+（95-85）2]=31.6，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（90-85）2+（95-85）2]=50
∵$\overline{X}$_甲=$\overline{X}$_乙，S_甲²＜S_乙²，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率問題，概率也是高考的熱點(diǎn)．對(duì)于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)．