【題目】函數
在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求實數
，
的值；
（Ⅱ）求
的單調區(qū)間；
（Ⅲ）
，
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）函數
的減區(qū)間是
，增區(qū)間是
；（3）
的取值范圍是
．.
【解析】試題分析：(Ⅰ)求得
， 分別令
，
，即可求得
的值；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得和
，由于在區(qū)間
上為增函數，且，進而得到函數的單調區(qū)間；
(Ⅲ)構造函數
，由
成立，等價于
，再由(Ⅱ)知當
時，
，即
（當且僅當
時取等號），即可求解實數的取值范圍．
試題解析：
(Ⅰ)
，
依題意得，
，則有
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，
，
由于
在區(qū)間上為增函數，且，
則當
時，
；當
時，
，
故函數的減區(qū)間是
，增區(qū)間是．
(Ⅲ) 因為
，
于是構造函數
，
，
成立，等價于，
由(Ⅱ)知當時，，即
對恒成立．
即（當且僅當時取等號）
所以函數
，又時，
，
所以
．故的取值范圍是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱錐
中，側面
底面
, 
是等腰直角三角形
的斜邊，且
.
（1）求證： 
；
（2）已知平面
平面
，平面
平面
， 
，且
到平面
的距離相等，試確定直線
及點
的位置（說明作法及理由），并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，已知點
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，動點的軌跡為
.
(1)求的直角坐標方程；
(2)設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
將學生日均課外體育鍛煉時間在
的學生評價為“課外體育達標”.
（1）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面的
列聯(lián)表；
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
參考格式：
，其中
| 0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項都是正數的數列
的前
項和為
，且
，數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設數列
滿足
，求和
；
（3）是否存在正整數
，
，
，使得
，
，
成等差數列？若存在，求出所有滿足要求的，，
，若不存在，說明理由.
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