【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點，．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為與的等比中項，其中，求直線的斜率．

【答案】（1）直線，：；（2）

【解析】

（1）消參數(shù)得直線的普通方程，根據(jù)得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線C直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理以及參數(shù)幾何意義化簡條件，解得結(jié)果.

（1）因為，所以，消參數(shù)得直線的點斜式方程為，化簡得：，

由得，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

（2）將直線的參數(shù)方程代入并整理得：，

△，得，，

設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，，則，

由已知得，即，

化簡得，，，，，

根據(jù)判別式舍去負(fù)值，

所以斜率為．

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【題目】如圖，已知定圓，定直線過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于兩點，是中點．

（1）當(dāng)與垂直時，求證：過圓心；

（2）當(dāng)時，求直線的方程；

（3）設(shè)，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由．

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【題目】如圖所示，多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，，，EF到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積V為（ ）

A.B.5C.6D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

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【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，為的中點，.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，試問“在側(cè)面內(nèi)是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

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【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，四邊形是直角梯形，，，.

（Ⅰ）證明：平面.

（Ⅱ）若平面平面，為的中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立．

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題函數(shù)至少有1個零點.

（1）若為假，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.

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