【題目】如圖,已知定圓,定直線的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點,中點.

1)當垂直時,求證:過圓心;

2)當時,求直線的方程;

3)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.

【答案】1)見解析 2 3)存在,是定值5

【解析】

1)根據(jù)垂直寫出直線的方程;將圓心代入方程易知過圓心

2)過的一條動直線,應(yīng)當分為斜率存在和不存在兩種情況;當直線軸垂直時,進行驗證,當直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于弦長,利用垂徑定理,則圓心到弦的距離,從而解得斜率來得出直線的方程;

3)當軸垂直時,要對設(shè),進行驗證;當的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得到一個二次方程,利用韋達定理和中點坐標公式求的坐標,再用兩根直線方程聯(lián)立,求的坐標,由圖可知,再討論是否為定值.

解:(1)由題意可知直線的斜率,由垂直得直線的斜率

所以直線的方程為

將圓心代入方程易知過圓心;

2)由于中點,由垂徑定理得

①當直線軸垂直時,易知,圓心到直線的距離為1,符合題意;

②當直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,即,

,解得,直線的方程為,即;

綜上:直線的方程為;

3)①當軸垂直時,易得,,又

,,此時

②當的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,

代入圓的方程化簡得,

設(shè),,

,,

,

又由

,

由圖可知,

;

綜上:為定值5

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),給出下列關(guān)于的性質(zhì):

是周期函數(shù),3是它的一個周期;

是偶函數(shù);

方程有有理根;

方程與方程的解集相同;

是周期函數(shù),是它的一個周期.

其中正確的個數(shù)為( 。

A.4B.3C.2D.1

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2)若有兩個極值點,,且,證明:.

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【題目】設(shè)f(x)=x3ax2bx+1的導數(shù)f′(x)滿足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常數(shù)ab∈R.

(1)求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

(2)設(shè)g(x)=f′(x)ex,求函數(shù)g(x)的極值.

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試,求:第組至少有一名學生被考官面試的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為,兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)與圓O相切的直線l交橢圓CA,B兩點(O為坐標原點),求△AOB面積的最大值。

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【題目】已知A、B、C是不共線的三點,O是平面ABC外一點,則在下列條件中,能得到點MAB、C一定共面的條件是(

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù),

1)討論的單調(diào)性;

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【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線的極坐標方程為,直線與曲線相交于不同的兩點,

(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若的等比中項,其中,求直線的斜率.

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