【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于為拋物線上一點(diǎn).

(1),求

(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)作直線分別交曲線,證明:在點(diǎn)運(yùn)動過程中,直線始終過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

【答案】1,(2

【解析】

1)首先設(shè),,聯(lián)立直線與拋物線方程得到,再根據(jù)得到,利用根系關(guān)系即可求出的值.

2)分類討論存在和不存在的情況,設(shè)出直線,聯(lián)立方程組分別求出的坐標(biāo),再求出直線,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).

1)設(shè),,由題知:

,,.

.

,,

因為,所以.

.

.

.

因為,即.

所以,即

解得.

2)當(dāng)不存在時,

.

①當(dāng)時,,如圖所示:

.

,.

此時重合,.

②同理當(dāng)時,時,

此時重合,.

當(dāng)存在時,設(shè)在下方,在上方,如圖所示:

.

.

.

因為,所以

,.

,.

.

,

,

整理得:

即:,所以過定點(diǎn).

當(dāng)時,也過定點(diǎn).

綜上所述:直線恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是圓上的一動點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)曲線軸的正半軸,軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,斜率為的動直線交曲線兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)在定義域上滿足恒成立.

(1)求實數(shù)的值;

(2)令上的最小值為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊孪M(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元),繪制如下表1

1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示.

1)把銷售額超過100(十億元)的年份叫暢銷年,把銷售額超過200(十億元)的年份叫狂歡年,從2010年到2019年這十年的暢銷年中任取2個,求至少取到一個狂歡年的概率;

2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

3)根據(jù)(2)的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一的銷售額.(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,

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【題目】在四棱錐中,為梯形,

(1)點(diǎn)在線段上,滿足平面,,求的值

(2)已知的交點(diǎn)為,若,且平面平面,求二面角平面角的正切值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy22pxp0)的準(zhǔn)線方程為x=﹣1

1)求拋物線C的方程;

2)過拋物線C的焦點(diǎn)作直線l,交拋物線CA,B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,求|AB|

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【題目】已知對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(其中),函數(shù)(其中的導(dǎo)函數(shù),,為常數(shù))

1)討論的單調(diào)性;

2)若對恒成立,且)處的導(dǎo)數(shù)相等,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系,.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)上的動點(diǎn),的中點(diǎn).

1)請求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求經(jīng)過點(diǎn)且與圓恰有1個公共點(diǎn)的直線的方程.

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