Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓恰有1個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或

【解析】

（1）由題意可知，圓心應(yīng)在弦PQ的中垂線上，求出該直線方程，與圓心所在直線方程聯(lián)立求解，求得圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)P在圓上，求出半徑，進(jìn)而求出圓的方程；

（2）分直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，由直線與圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，求出直線的斜率，從而求出直線的方程．

解：（1）直線的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以中垂線方程為，即，

由得，圓心，所以，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）當(dāng)該直線斜率不存在，即直線方程為時(shí)，成立，

當(dāng)該直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，即，

因?yàn)樵撝本�與圓恰有1個(gè)公共點(diǎn)，

所以圓心到直線距離，得.

所以切線方程為或.