一袋中有6個黑球,4個白球.
(1)依次取出3個球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個數(shù)X的分布列.
【答案】分析:(1)由題意知在第一次取出的是白球時,求第三次取到黑球的概率,這是一個條件概率,先做出第一次取到白球的結(jié)果數(shù),再做出第一次取到白球且第三次取到黑球的結(jié)果數(shù),根據(jù)條件概率的公式得到結(jié)果.
(2)有放回地依次取出3球,第一次取的是白球,第三次取到黑球,這兩個事件沒有關(guān)系,只要做出從10個球中摸一個球,摸到黑球的概率就可以.
(3)取到白球個數(shù)X,由題意知X的可能取值是0,1,2,3,做出一次取到白球的概率,利用獨立重復(fù)試驗的概率公式寫出變量對應(yīng)的概率,寫出分布列.
解答:解:(1)設(shè)A=“第一次取到白球”,
B=“第二次取到白球”,C=“第三次取到白球”,
則在A發(fā)生的條件下,袋中只剩6個黑球和3個白球,
則P(|A)===
(2)∵每次取之前袋中球的情況不變,
∴n次取球的結(jié)果互不影響.
∴P()==
(3)取到白球個數(shù)X,由題意知X的可能取值是0,1,2,3
設(shè)“摸一次球,摸到白球”為事件D,
則P(D)==,P()=
∵這三次摸球互不影響,
∴P(X=0)=C33,P(X=1)=C13)(2
P(X=2)=C232),P(X=3)=C333
∴X的分布列為:

點評:本題考查條件概率,考查獨立重復(fù)試驗概率公式,考查離散型隨機變量的分布列,本題的關(guān)鍵是理解條件中的有放回抽樣和不放回抽樣,注意認真對待前兩問.
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一袋中有6個黑球,4個白球.
(1)依次取出3個球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個數(shù)X的分布列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一袋中有6個黑球,4個白球.
(1)依次取出3個球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差.

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一袋中有6個黑球,4個白球.

(1)依次取出3個球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;

(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;

(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省三明一中高二(下)第一次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一袋中有6個黑球,4個白球.
(1)依次取出3個球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差.

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