Question

3．在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），若滿足條件|PA|=$\frac{1}{2}$|PB|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x²+y²=4．

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y），計(jì)算|PA|，|PB|，根據(jù)條件列方程化簡(jiǎn)即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則|PA|=$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，|PB|=$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$，
∵|PA|=$\frac{1}{2}$|PB|，
∴平方得${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{1}{4}[{（x-4）^2}+{y^2}]$，
化簡(jiǎn)得：x²+y²=4．
故答案為：x²+y²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法，距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．