Question

在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）間的“L-距離”定義為|P₁P₂|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的“L-距離”之和等于定值（大于|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡可以是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)，在設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類討論去絕對(duì)值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案．

解答：解：設(shè)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），
再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的“L-距離”之和等于m（m＞2c＞0），
由題意可得：|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=m，
即|x+c|+|x-c|+2|y|=m．
當(dāng)x＜-c，y≥0時(shí)，方程化為2x-2y+m=0；
當(dāng)x＜-c，y＜0時(shí)，方程化為2x+2y+m=0；
當(dāng)-c≤x＜c，y≥0時(shí)，方程化為y=

m

2

-c；
當(dāng)-c≤x＜c，y＜0時(shí)，方程化為y=c-

m

2

；
當(dāng)x≥c，y≥0時(shí)，方程化為2x+2y-m=0；
當(dāng)x≥c，y＜0時(shí)，方程化為2x-2y-m=0．
結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．