設圓O1和圓O2是兩個相離的定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡可能是：
①兩條雙曲線；
②一條雙曲線和一條直線；
③一條雙曲線和一個橢圓．
以上命題正確的是（　　）
A、①③B、②③C、①②D、①②③
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先確定圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是
2c
r1+r2
和
2c
|r1-r2|
的圓錐曲線，再分類說明對應的軌跡情況即可．
解答：解：設圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則
一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是
2c
r1+r2
和
2c
|r1-r2|
的圓錐曲線．
當r1=r2時，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當c=0時，軌跡是兩個同心圓；
當r1=r2且r1+r2＜2c時，圓P的圓心軌跡為一條雙曲線和一條直線；
當0＜2c＜|r1-r2|時，圓P的圓心軌跡為兩個橢圓；
當r1≠r2且r1+r2＜2c時，圓P的圓心軌跡為兩條雙曲線．
故選：C．
點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查軌跡問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，1），
b
=（-2，n），若
a
⊥
b
，則m，n間的關系正確的是（　　）
A、m=2n
B、m=-2n
C、m=-
1
2
n
D、m=
1
2
n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓的方程為（x-1）（x-2）+（y-2）（y+4）=0，則圓心坐標為（　　）
A、（1，-1）
B、（
1
2
，-1）
C、（-1，2）
D、（
3
2
，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P為二面角M-l-N的面N內(nèi)一點，PB⊥l，B為垂足，A為l上一點，且∠PAB=α，PA與平面M所成角為β，二面角M-l-N的大小為γ，則有（　�。�
A、sinα=sinβsinγ
B、sinβ=sinαsinγ
C、sinγ=sinαsinβ
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L-距離”定義為|P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|．則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點F1，F(xiàn)2的“L-距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點的軌跡可以是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正△PMN沿邊長為3的正方形ABCD的各邊內(nèi)側逆時針方向滾動．當△PMN沿正方形各邊滾動一周后，回到初始位置時，點P的軌跡長度是（　�。�
A、
8π
3
B、
16π
3
C、4π
D、5π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的是一個圓，則a 的取值范圍為（　�。�
A、-2＜a＜0
B、-2＜a＜
2
3
C、a＜-2
D、-
2
3
＜a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（-
3
，-1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[0，
π
6
]
D、[0，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C1的方程為（x+1）2+（y-3m-3）2=4m2（m∈R，m≠0），直線l的方程為y=x+m+2．
（1）求C1關于l對稱的圓C2的方程；
（2）當m變化時，求證：C2的圓心在一條定直線上；
（3）求C2所表示的一系列圓的公切線方程．

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