【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與橢圓交于兩點，已知點的坐標為.

（Ⅰ）當與軸垂直時，求點A、B的坐標及的值

（Ⅱ）設(shè)為坐標原點，證明：.

【答案】（Ⅰ）A或，=（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）把代入橢圓方程求出坐標，可得；

（Ⅱ）當l與x軸重合，l與x軸垂直時易證明，當l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為，，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元整理后應(yīng)用韋達定理得，然后用計算結(jié)果為0，結(jié)論得證．

解：（Ⅰ）由已知得，l的方程為x=1.代入橢圓方程得，，

所以A或，=

（Ⅱ）當l與x軸重合時，.

當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以.

當l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為，，

則，直線MA，MB的斜率之和為.

由得.

將代入得

.

所以， .

則.

從而，故MA，MB的傾斜角互補，所以.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中正確的命題有（ ）

A.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x，y之間的線性相關(guān)程度越高

B.隨機變量，若，則

C.公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有種

D.回歸方程為中，變量y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，變量x增加1個單位時，y平均增加0.85個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：；

（3）若，直線與曲線相切，證明：.

（參考數(shù)據(jù)：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果三個常用對數(shù)中,任意兩個的對數(shù)尾數(shù)之和大于第三個對數(shù)尾數(shù),則稱這三個正數(shù)可以構(gòu)成一個“對數(shù)三角形”.現(xiàn)從集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中選擇三個互異整數(shù)作成對數(shù)三角形,則不同的選擇方案有( )種.

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點在上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案