Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O₁的切線(xiàn)交⊙O₂于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn)，分別交⊙O₁、⊙O₂于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：AD//EC；
（2）若AD是⊙O₂的切線(xiàn)，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）12.

（1）幾何中的平行的證明；（2）運(yùn)用相交弦定理、切割線(xiàn)定理，求解長(zhǎng)度.
（1）證明：連接，是的切線(xiàn)，.
又                           ……4分
（2）是的切線(xiàn)，是的割線(xiàn)，
..又中由相交弦定理，
得，.是的切線(xiàn)，是的割線(xiàn)，
                                  ……10分