【題目】全集，非空集合，且中的點在平面直角坐標系內形成的圖形關于軸、軸和直線均對稱.下列命題：

①若，則；

②若，則中至少有8個元素；

③若，則中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；

④若，則.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】中的點在平面直角坐標系內形成的圖形關于軸、軸和直線均對稱.

所以當，則有， ， ，

進而有： ， ， ，

①若，則，正確；

②若，則， ， ，能確定4個元素，不正確；

③根據(jù)題意可知， ，若能確定4個元素，當也能確定四個，當也能確定8個所以，則中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)正確；

④若，由中的點在平面直角坐標系內形成的圖形關于軸、軸和直線均對稱可知， ， ， ，即，故正確，

綜上：①③④正確.

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018四川綿陽南山中學高三二診熱身考試】以下四個命題中：

①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；

②已知命題，，則，；

③在上隨機取一個數(shù)，能使函數(shù)在上有零點的概率為；

④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機，12名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時，采用獨立性檢驗，有97%以上的把握認為與性別有關．

0．15

0．1

0．05

0．025

2．072

2．706

3．841

5．024

其中真命題的序號為（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面， 分別是的中點， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求三棱錐的體積..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若是整數(shù)，且（，且）.

（Ⅰ）若， ，寫出的值；

（Ⅱ）若在數(shù)列的前2018項中，奇數(shù)的個數(shù)為，求得最大值；

（Ⅲ）若數(shù)列中， 是奇數(shù)， ，證明：對任意， 不是4的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，

（1）求{an}和{bn}的通項公式

（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在四邊形ABCD中， ， 是邊長為4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如圖乙所示，點分別為棱的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設，討論的單調性；

（2）若函數(shù)在內存在零點，求的范圍.

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