【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)記線段的中點(diǎn)為,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)∴.
【解析】試題分析:(Ⅰ) 取線段的中點(diǎn),連結(jié),直線即為所求
(Ⅱ) 以點(diǎn)為原點(diǎn), 所在直線為軸, 所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線與平面所成角的正弦值;
試題解析:(Ⅰ)取線段的中點(diǎn),連結(jié),直線即為所求.如圖所示:
(Ⅱ)以點(diǎn)為原點(diǎn), 所在直線為軸, 所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.由已知可得, , , , ,∴, , ,
設(shè)平面的法向量為,得取,得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面所成的角為,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= . (Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)作斜率為1直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試求 + 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , {bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b2=7,S2+b2=6 (Ⅰ)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在R上定義運(yùn)算:xy=x(1﹣y),若不等式(x﹣a)(x﹣b)>0的解集是(2,3),則a+b的值為( )
A.1
B.2
C.4
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的右焦點(diǎn)在直線: 上,且橢圓上任意兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的連線的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn), ,是否存在直線: (其中)使得, 到的距離, 滿足恒成立?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x. (Ⅰ)求f( );
(Ⅱ)求f(x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC= ,AB=1,M是PB的中點(diǎn).
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求AC與PB所成的角;
(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣ (m+3)x2+(m+6)x,x∈R.(其中m為常數(shù))
(1)當(dāng)m=4時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值;
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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