18．解關于x的不等式3ax2-（a+3）x+1＜0．

分析 對a分類討論，①a=0和②a≠0時，分別求出對應不等式的解集即可．

解答 解：對a分類討論：
①a=0時，不等式化為：-3x+1＜0，解得x＞$\frac{1}{3}$；
∴不等式的解集為{x|x＞$\frac{1}{3}$}；
②a≠0時，△=（a+3）2-12a=（a-3）2≥0；
a=3時，不等式化為：（3x-1）2＜0，此不等式無解，
因此不等式的解集是∅．
a≠3時，不等式因式分解為：（ax-1）（3x-1）＜0．
a＞3時，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{3}$，不等式的解集為：{x|$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{1}{3}$}；
0＜a＜3時，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{3}$，不等式的解集為：{x|$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{a}$}；
a＜0時，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{3}$，不等式化為（x-$\frac{1}{a}$）（x-$\frac{1}{3}$）＞0，不等式的解集為：{x|x＞$\frac{1}{3}$，或x＜$\frac{1}{a}$}．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，考查了分類討論方法的應用問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則，f（2016）的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設x，y∈R，命題“|x|＜1且|y|＜1”是命題“x2+y2＜1”的必要不充分條件．（填“充分非必要”或“必要非充分”或“非充分非必要”或“充要”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．記函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x-2}}}$的定義域為集合A，則函數(shù)g（x）=$\sqrt{9-{x^2}}$的定義域為集合B，
（1）求A∩B和A∪B
（2）若C={x|p-2＜x＜2p+1}，且C⊆A，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知映射f：A→B，其中A=B=R，對應法則f：x→y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$，若對實數(shù)m∈B，在集合A中存在元素與之對應，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．f（x）=$\frac{x}{sinx}（{x∈（{-π，0}）∪（{0，π}）}）$大致的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則（　�。�
A．f（1）＜f（-2）＜f（3）B．f（3）＜f（-2）＜f（1）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
廣告費用x（萬元）4235
銷售額（萬元）49263954
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\hat{a}$；
（2）據(jù)此模型預報廣告費用為7萬元時的銷售額．
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\hat$x．

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