Question

10．滿足$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}$的角x的集合是{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由題意利用兩角和差的正弦公式求得sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，故有x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$ 或x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，由此求得x值得集合．

解答 解：根據(jù)$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}$=sin（x+$\frac{π}{3}$），可得x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$ 或x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
求得x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ+$\frac{π}{2}$，
故角x的集合為{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，
故答案為：{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．