已知集合A=B，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得AB=？

若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

存在滿(mǎn)足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）


解析:

方法一  假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件AB=，則有

（1）當(dāng)A≠時(shí)，由ABB=，知集合A中的元素為非正數(shù)，

設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關(guān)系，得

（2）當(dāng)A=時(shí)，則有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.

綜上（1）、（2），知存在滿(mǎn)足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）.

方法二  假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件AB≠，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實(shí)數(shù)根x1,x2至少有一個(gè)為正，

因?yàn)閤1·x2=1＞0，所以?xún)筛鵻1,x2均為正數(shù).

則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得

又∵集合的補(bǔ)集為∴存在滿(mǎn)足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）.

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