（本小題滿分12分） 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對任意時(shí)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值。

 

（1） ；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，， 將兩等式相減得： ，即，這是一個公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得其通項(xiàng)公式.（2）據(jù)（1）可得 ，從而得，顯然數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，且單調(diào)遞減，所以將前面為正的所有項(xiàng)相加即為和的最大值.

試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)都在函數(shù)的圖象上．

所以， 1分

當(dāng)時(shí)，，， 2分

當(dāng)時(shí)，， 3分

所以 ， 4分

，

是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，

； 5分

（2） 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020606053887205810/SYS201502060605545758900830_DA/SYS201502060605545758900830_DA.026.png">是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，

所以， 6分

∴， 7分

∵，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，且單調(diào)遞減， 8分

由， 9分

所以，即，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020606053887205810/SYS201502060605545758900830_DA/SYS201502060605545758900830_DA.031.png">，，

∴， 11分

數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為． 12分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、最值問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，，則

（A）A、B、C三點(diǎn)共線 （B）A、B、D三點(diǎn)共線

（C）A、C、D三點(diǎn)共線 （D）B、C、D三點(diǎn)共線

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，那么＝（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

記函數(shù)在的值域?yàn)镸，g（x）＝（x＋1）2＋a在的值域?yàn)镹，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

（A）a≥ （B）a≤

（C）a≥ （D） a≤

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

命題“，”的否定是（ ）

（A），≤1

（B），≤1

（C），2x≤1

（D），2x ＜ 1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，，公差，、、成等比數(shù)列，則的值為____________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一個點(diǎn)，滿足，則的值為（ ）

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（ ）

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，AC=AB=1，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值的大小.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案