Question

若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由函數(shù)求導(dǎo)，再由“函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)是減函數(shù)”轉(zhuǎn)化為“f'（x）=x²-2kx+2k-1≤0在（2，3）恒成立”，進一步轉(zhuǎn)化為最值問題：2k≥x+1在（2，3）恒成立，求得函數(shù)x+1的最大值即可．
解答：解：求導(dǎo)：f'（x）=x²-2kx+2k-1，
f'（x）=x²-2kx+2k-1≤0在（2，3）恒成立．
即2k（x-1）≥（x-1）（x+1）在（2，3）恒成立．
即2k≥x+1在（2，3）恒成立．
所以2k≥4，⇒k≥2，k的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：k≥2．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是把函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立的問題，轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學在應(yīng)用很廣泛．