Question

若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

[0，1]

C．

（﹣∞，0]

D．

[2，+∞）

Answer 1

考點：

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

專題：

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．

分析：

由題意可得f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）=x²﹣2kx+（2k﹣1），則，解出即可．

解答：

解：f′（x）=x²﹣2kx+（2k﹣1），

∵函數(shù)在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．

即x²﹣2kx+（2k﹣1）≤0在（2，3）上恒成立．

令g（x）=x²﹣2kx+（2k﹣1），則，解得k≥2．

故選D．

點評：

熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．