Question

13、經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓（x-2）²+（y+3）²=3相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最長時(shí)，直線l的方程為

5x+y-7=0

．

Answer 1

分析：當(dāng)|AB|最長時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，設(shè)出直線l的斜率為k，由直線l過M，表示出直線l的方程，然后由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，把圓心坐標(biāo)代入到設(shè)出的直線l方程中即可k的值，從而確定出直線l的方程．

解答：解：設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，-3），
把圓心坐標(biāo)代入直線l得：2k+3+2-k=0，解得k=-5，
則直線l的方程為：-5x-y+2+5=0，即5x+y-7=0．
故答案為：5x+y-7=0．

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點(diǎn)．