Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線(xiàn)l與圓（x-2）²+（y+3）²=3相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)，直線(xiàn)l的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線(xiàn)l的方程經(jīng)過(guò)圓心，設(shè)出直線(xiàn)l的斜率為k，由直線(xiàn)l過(guò)M，表示出直線(xiàn)l的方程，然后由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，把圓心坐標(biāo)代入到設(shè)出的直線(xiàn)l方程中即可k的值，從而確定出直線(xiàn)l的方程．
解答：解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，-3），
把圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)l得：2k+3+2-k=0，解得k=-5，
則直線(xiàn)l的方程為：-5x-y+2+5=0，即5x+y-7=0．
故答案為：5x+y-7=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長(zhǎng)得到線(xiàn)段AB為圓的直徑，即直線(xiàn)l過(guò)圓心是本題的突破點(diǎn)．