已知x，y∈R*且x+2y=2，則
x+1
+
2y+1
的最大值等于
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應用
分析：由條件利用柯西不等式可得（
x+1
+
2y+1
）2=（1×
x+1
+1×
2y+1
）2≤（12+12）[（
x+1
）2+（
2y+1
）2]，由此求得最大值．
解答： 解：∵x、y均為正數(shù)，且x+2y=2，
∴由柯西不等式可得則（
x+1
+
2y+1
）2=（1×
x+1
+1×
2y+1
）2≤（12+12）[（
x+1
）2+（
2y+1
）2]=2×（x+2y+2）=2×（2+2）=8，
即（
x+1
+
2y+1
）2≤8
∴
x+1
+
2y+1
≤2
2

當且僅當
x+1
=
2y+1
=時，取等號，
故則
x+1
+
2y+1
的最大值等于2
2
，
故答案為：2
2
．
點評：本題主要考查柯西不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2x-3y+z=3，則x2+（y-1）2+z2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則
|AB|
|MN|
的最小值為（　　）
A、
3
3
B、
2
3
3
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次數(shù)學測驗后某班成績均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分數(shù)在
（60，70]分數(shù)段內(nèi)有9人．則此班級的總?cè)藬?shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的個數(shù)為（　�。�
①彩票的中獎率為千分之一，那么買一千張彩票就肯定能中獎；
②概率為零的事件一定不會發(fā)生；
③拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大；
④在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機摸出兩個小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么這種游戲是公平的．
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
y2
16
-
x2
4
=1上一點P到它的一個焦點的距離等于1，那么點P到另一個焦點的距離為（　　）
A、5B、7C、9D、17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是
 
．

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