【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）．

（1）由圖象，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）為元．試用銷售單價(jià)表示毛利潤，并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

【答案】(1) ．(2) ;當(dāng)銷售單價(jià)定為750元/價(jià)時(shí)，該公司可獲得最大的毛利潤為62500元，此時(shí)銷售量是.

【解析】

（1）由曲線與方程的關(guān)系，將點(diǎn)和點(diǎn)分別代入運(yùn)算即可得解；

（2）將公司獲得的毛利潤表示為銷售單價(jià)的函數(shù)，再由配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.

解：（1）把點(diǎn)和點(diǎn)分別代入一次函數(shù)，

可得，且，解得，，

故一次函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）∵公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）為，

則．

故函數(shù)的對(duì)稱軸為，滿足，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為62500元，

即當(dāng)銷售單價(jià)定為750元/價(jià)時(shí)，該公司可獲得最大的毛利潤為62500元，此時(shí)銷售量為件.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其中為指數(shù)函數(shù)且過點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

（3）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F2、F1是雙曲線 （a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過對(duì)某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時(shí)間分鐘到鐘的人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照租車時(shí)間， ， ， ， 分組做出頻率分布直方圖，并作出租用時(shí)間和莖葉圖（圖中僅列出了時(shí)間在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求的頻率分布直方圖中的；

（2）從租用時(shí)間在分鐘以上（含分鐘）的人數(shù)中隨機(jī)抽取人，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的人租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“ ＜1”的必要不充分條件．在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，設(shè)A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|}．

（1）求a，b的值；

（2）求A∩B和A∪（UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 （ ）

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對(duì)《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時(shí)間在分鐘的頻率是)

將日均收看該足球節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？

非足球迷

足球迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、均值和方差．

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對(duì)于區(qū)間D上的任意一個(gè)x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個(gè)“分界函數(shù)”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2 ， 問是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個(gè)“分界函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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