【題目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設(shè)A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(UB).
【答案】(1)a=-5,b=30 (2),
【解析】
(1)據(jù)題意可知,-3,2是方程ax2-5x+b=0的兩實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理即可求出a=-5,b=30;
(2)根據(jù)上面求得的a,b,得出A={x|30x2-5x-5>0},通過解不等式得出集合A,B,然后進(jìn)行交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可.
(1)根據(jù)題意知,x=-3,2是方程ax2-5x+b=0的兩實(shí)數(shù)根;
∴由韋達(dá)定理得,;
解得a=-5,b=30;
(2)由上面,a=-5,b=30;
∴A={x|30x2-5x-5>0}=,且;
∴,;
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(i)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年3月山東省高考改革實(shí)施方案發(fā)布:2020年夏季高考開始全省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目的成績共同構(gòu)成.省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.右面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表:
贊成 | 不贊成 | 合計(jì) | |
城鎮(zhèn)居民 | |||
農(nóng)村居民 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)試判斷我們是否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?.
【附】,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R).
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與C的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于 時(shí),求C上到直線l距離為2 的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(jià)(元/件)可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如圖所示).
(1)由圖象,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià))為元.試用銷售單價(jià)表示毛利潤,并求銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時(shí)的銷售量是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn), ,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系,隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如表的數(shù)據(jù)表:
傾向“平面幾何選講” | 傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程” | 傾向“不等式選講” | 合計(jì) | |
男生 | 16 | 4 | 6 | 26 |
女生 | 4 | 8 | 12 | 24 |
合計(jì) | 20 | 12 | 18 | 50 |
(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關(guān)系”的兩種,作為選課傾向的變量的取值,并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握大;
附:K2= .
P(k2≤k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在抽取的50名學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問卷.若從這8人中任選3人,記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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