5．若函數(shù)f（x）=x2ex-a恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{4}{e^2}，+∞}）$B．$（{0，\frac{4}{e^2}}）$C．（0，4e2）D．（0，+∞）

分析 求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)f（x）=x2ex-a恰有三個(gè)零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)y=x2ex的導(dǎo)數(shù)為y′=2xex+x2ex =xex （x+2），
令y′=0，則x=0或-2，
-2＜x＜0上單調(diào)遞減，（-∞，-2），（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴0或-2是函數(shù)y的極值點(diǎn)，函數(shù)的極值為：f（0）=0，f（-2）=4e-2=$\frac{4}{{e}^{2}}$．
函數(shù)f（x）=x2ex-a恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：$（{0，\frac{4}{e^2}}）$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=-x5-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3）B．（3，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且$a=bcosC+\frac{{\sqrt{3}}}{3}csinB$．
（1）求角B的值；
（2）若a+c=6，且△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值為（　�。�
A．3B．11C．$\frac{17}{7}$D．$\frac{15}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．?x∈R，使得x2+x+1＞0
C．?x∈R，使得x2+x+1≤0D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．甘班全體同學(xué)某次考試數(shù)學(xué)成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），則圖中x的值等于（　�。�
A．0.012B．0.018C．0.12D．0.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如果方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-1）∪（2，∞）D．（-2，-1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若cos（π-α）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cosα=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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