Question

【題目】記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為

若是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)，公差，且，求；

若數(shù)列的首項(xiàng)，滿足，其中實(shí)常數(shù)，且，請(qǐng)寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個(gè)不同的值和它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)列．

Answer 1

【答案】（1）305；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列為；

當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列為：

【解析】

（1）是等差數(shù)列，則求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算．

（2）根據(jù)與的固有關(guān)系，得出，借助于等比數(shù)列性質(zhì)解決．

解：若數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，由已知，得，

解得，．

在中，

令，得，

可得

減去得：，且，

，

，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為顯然不合題意

所以，是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，且公比，

設(shè)項(xiàng)數(shù)，，

，解得或舍，

由解得，，

所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列為

設(shè)數(shù)列為無窮數(shù)列，

由題意，得，，

，

，

，

由解得，

當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列為：