【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.
【答案】 (1).
(2)綜上,所求的方程為.
【解析】分析:(1)就根據(jù),以及,將方程中的相關(guān)的量代換,求得直角坐標(biāo)方程;
(2)結(jié)合方程的形式,可以斷定曲線(xiàn)是圓心為,半徑為的圓,是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn),通過(guò)分析圖形的特征,得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,得到k所滿(mǎn)足的關(guān)系式,從而求得結(jié)果.
詳解:(1)由,得的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)由(1)知是圓心為,半徑為的圓.
由題設(shè)知,是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn).記軸右邊的射線(xiàn)為,軸左邊的射線(xiàn)為.由于在圓的外面,故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn),或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),到所在直線(xiàn)的距離為,所以,故或.
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),與沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),與只有一個(gè)公共點(diǎn),與有兩個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),到所在直線(xiàn)的距離為,所以,故或.
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),與沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),與沒(méi)有公共點(diǎn).
綜上,所求的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=8.01,附表如下:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)向量,,,其中,都是給定的整數(shù).老師問(wèn)三位學(xué)生這三個(gè)向量的關(guān)系,甲回答:“與平行,且與垂直”,乙回答:“與平行”,丙回答:“與不垂直也不平行”,最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確,由此猜測(cè),的值不可能為( )
A. , B. , C. , D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干水果,然后以元/千克的價(jià)格出售,若有剩余,則將剩下的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地,為了確定進(jìn)貨數(shù)量,該超市記錄了水果最近天的日需求量(單位:千克),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.
(1)求該超市水果日需求量(單位:千克)的分布列;
(2)若該超市一天購(gòu)進(jìn)水果千克,記超市當(dāng)天水果獲得的利潤(rùn)為(單位:元),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家邊防安全條例規(guī)定:當(dāng)外輪與我國(guó)海岸線(xiàn)的距離小于或等于海里時(shí),就會(huì)被警告.如圖,設(shè),是海岸線(xiàn)上距離海里的兩個(gè)觀察站,滿(mǎn)足,一艘外輪在點(diǎn)滿(mǎn)足,.
(1),滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國(guó)海域?
(2)當(dāng)時(shí),間處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進(jìn)入被警告區(qū)域?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為2,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1,此時(shí)四面體外接球的表面積是________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷(xiāo)售收益(單位:萬(wàn)元)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的.
廣告投入/萬(wàn)元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)售收益/萬(wàn)元 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(Ⅱ)該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到上表:
表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)若廣告投入萬(wàn)元時(shí),實(shí)際銷(xiāo)售收益為萬(wàn)元,求殘差.
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于直線(xiàn)以及平面,下面命題中正確的是( )
A. 若,則
B. 若,則
C. 若,則
D. 若,且,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,畫(huà)出頻率分布直方圖(如下圖).記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī),記“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:
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