（本小題滿分12分） 已知
.
（1） 求
的解析式，并標注定義域；
（2）指出的單調區(qū)間，并用定義加以證明。
（1）
，
；（2）
在
，
上遞減..
【解析】
試題分析：
解題思路：（1）利用
與
的關系（倒數關系），對所給解析式進行賦值，出現關于
和
的方程組，消去
即可求出，再注明定義域；（2）借助基本函數的單調性判斷單調區(qū)間，再利用單調性定義進行求解..
規(guī)律總結：利用方程組法求函數解析式是求函數解析式的一種特殊題型，主要借助與的關系（倒數關系）或與
的關系（互為相反數）進行賦值，出現方程組進行求解.
試題解析：（1） 由 
①
用
代替
，得 
②
②
①，得 
，所以 ，
（2） 由（1），
，其遞減區(qū)間為和，無增區(qū)間。
事實上，任取
且
，則
，所以 
，即
故在上遞減。同理可證其在上也遞減.
考點：1.求函數的解析式；2.函數的單調性.
科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市高二上學期10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是等比數列，對任意
都有
，如果
，則
（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省高二上學期10月模塊考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在等比數列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，則m等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省分校高二10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若
是等差數列，首項
，則使前
項和
成立的
最大自然數是（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省分校高二10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
等比數列中，a5a14＝5，則a8·a9·a10·a11＝（ ）
A．10 B．25 C．50 D．75
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省分校高一10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
2位男生和3位女生共5位同學站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數為（ ）
A.36 B.42 C. 48 D. 60
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧沈陽東北育才學校高二上學期第一次段考理數學卷（解析版） 題型：選擇題
已知命題p：
x∈R，使sinx=
；命題q：
x∈R，都有x2+x+1>0．給出下列結論：①命題“
”是真命題； ②命題“
”是假命題； ③命題“
”是真命題； ④命題“
”是假命題；其中正確的是
A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③
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在區(qū)間
上是減函數，則實數
的取值范圍是___________.