【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點．求證：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）取BC中點G，連結EG，FG，推導出，，從而平面平面，由此能得出結論；

（2）推導出，從而平面PAD，即得，結合得出平面PCD，由此能證明結論成立.

（1）取BC中點G，連結EG，FG，∵E，F分別是AD，PB的中點，

∴，，

∴面，面，

∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）因為底面ABCD為矩形，所以，

又因為平面平面ABCD，

平面平面，平面ABCD，所以平面PAD．

因為平面PAD，所以.

又因為，，所以平面PCD．

因為平面PAB，所以平面平面PCD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面凸六邊形的邊長相等,其中為矩形,．將,分別沿,折至,,且均在同側與平面垂直,連接,如圖所示,E,G分別是,的中點．

（1）求證：多面體為直三棱柱；

（2）求二面角平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正三角形，且，，，，M為AB中點．

（Ⅰ）證明：平面ADE；

（Ⅱ）求直線CA與平面BCDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某地區(qū)小學的期末考試中抽取部分學生的數(shù)學成績，由抽查結果得到如圖的頻率分布直方圖，分數(shù)落在區(qū)間，，內的頻率之比為．

（1）求這些學生的分數(shù)落在區(qū)間內的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該地區(qū)小學的這些學生中隨機抽取3人，記這3人中成績位于區(qū)間內的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

A地：中位數(shù)為2，極差為5； B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.

則以上四地中，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標志的是_______(填A、B、C、D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足n≥2時，，則稱數(shù)列(n)為的“L數(shù)列”．

（1）若，且的“L數(shù)列”為，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且的“L數(shù)列”為遞增數(shù)列，求k的取值范圍；

（3）若，其中p＞1，記的“L數(shù)列”的前n項和為，試判斷是否存在等差數(shù)列，對任意n，都有成立，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，其焦點到準線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線與，與交于點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數(shù)學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為cm的圓鐵棒l（粗細忽略不計）斜放在筆筒內部，l的一端置于正六柱某一側棱的展端，另一端置于和該側棱正對的側棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內)，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：

假設每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）若從參與調查，且每天課外鍛煉時間在內的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.

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