【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線與圓O:相切.

(1)直線l過點(2,1)且截圓O所得的弦長為,求直線l的方程;

(2)已知直線y=3與圓O交于A,B兩點,P是圓上異于A,B的任意一點,且直線AP,BPy軸相交于M,N點.判斷點M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)記圓心到直線l的距離為d,利用垂徑定理求得d.當(dāng)直線l與x軸垂直時,直線l的方程為x=2,滿足題意;當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為y﹣1=k(x﹣2),利用圓心到直線的距離列式求得k,則直線方程可求;

(2)設(shè)P(x1,y1),由直線y=3與圓O交于A、B兩點,不妨取A(1,3),B(﹣1,3),分別求出直線PA、PB的方程,進(jìn)一步得到M,N的坐標(biāo),由P在圓上,整體運(yùn)算可得為定值.

直線x﹣3y﹣10=0與圓O:x2+y2=r2(r>0)相切,

圓心O到直線x﹣3y﹣10=0的距離為r=

(1)記圓心到直線l的距離為d,∴d=

當(dāng)直線l與x軸垂直時,直線l的方程為x=2,滿足題意;

當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為y﹣1=k(x﹣2),即kx﹣y+(1﹣2k)=0.

,解得k=﹣,此時直線l的方程為3x+4y﹣10=0.

綜上,直線l的方程為x=2或3x+4y﹣10=0;

(2)點M、N的縱坐標(biāo)之積為定值10.

設(shè)P(x1,y1),

直線y=3與圓O交于A、B兩點,不妨取A(1,3),B(﹣1,3),

直線PA、PB的方程分別為y﹣3=,y﹣3=

令x=0,得M(0,),N(0,),

(*).

點P(x1,y1)在圓C上,,即,

代入(*)式,得為定值.

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性別屬性

同意父母生“二孩”

反對父母生“二孩”

合計

男生

10

女生

30

合計

100

請補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;

根據(jù)以上資料你是否有把握,認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由.

參考公式與數(shù)據(jù):,其中

k

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1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;

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