2．已知正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）的高為4，體積為16，八個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是24π．

分析 先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其表面積．

解答 解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，
正四棱柱的對角線長即球的直徑為2$\sqrt{6}$，
∴球的半徑為$\sqrt{6}$，球的表面積是24π，
故答案為．

點評 本題考查學生空間想象能力，四棱柱的體積，球的表面積，容易疏忽的地方是幾何體的體對角線是外接球的直徑，導致出錯．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+4≥0\\ x-2y-5≤0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值與最小值之差為（　�。�
A．-$\frac{68}{3}$B．$\frac{371}{12}$C．$\frac{33}{4}$D．$\frac{28}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)fk（x）=ax+ka-x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（$\frac{1}{2}$）的值；
（Ⅱ）若fk（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且a＞1，是否存在實數(shù)λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx-5）＜0對任意x∈[0，$\frac{2π}{3}$]恒成立，若存在，請求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若${（{1-2x}）^{2013}}={a_0}+{a_1}x+…+{a_{2013}}{x^{2013}}（{x∈R}）$，則$\frac{a_1}{2^2}+\frac{a_2}{2^3}+…+\frac{{{a_{2013}}}}{{{2^{2014}}}}$值為（　�。�
A．1B．0C．$-\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．$φ=-\frac{π}{4}$
B．函數(shù)f（x）在$[{-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$上單調(diào)遞增
C．函數(shù)f（x）的一條對稱軸是$x=\frac{3π}{4}$
D．為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）利用“五點法”畫出函數(shù)$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在$[{-\frac{π}{3}，\frac{11π}{3}}]$內(nèi)的簡圖
 x     
 $\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$     
 y     

（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）-3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在空間直角坐標系中，點A（1，-2，3）與點B（-1，-2，-3）關于（　　）對稱．
A．x軸B．y軸C．z軸D．原點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${a_1}=1，{S_n}=\frac{{（{n+1}）{a_n}}}{2}$，則a2017=（　　）
A．2016B．2017C．4032D．4034

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）

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