2．如圖是一個(gè)四面體的三視圖，則該四面體的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{3}{8}$

分析 由已知三視圖得到幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體切去部分后得到四面體，計(jì)算四面體的體積．

解答 解：由已知三視圖得到幾何體如圖四面體A-BCD，是由棱長(zhǎng)為2 的正方體切割得到，其中AE=2$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{2}$，梯形ADCE的面積為$\frac{1}{2}×（\sqrt{2}+2\sqrt{2}）×\frac{3\sqrt{2}}{2}$，B到梯形ADCE的距離為$\frac{1}{3}$，
所以四面體的體積為$\frac{1}{3}$VB-ADCE
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×（\sqrt{2}+2\sqrt{2}）×\frac{3\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由幾何體的三視圖求體積；關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足等式bcosC=（2a+c）cos（π-B）
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若b=$\sqrt{13}$，且S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求a+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，且與橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}$=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1$B．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）（a＞0，a≠1），則不等式f（x）＞f-1（1）的解為（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$B．$3\sqrt{3}$C．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=2，cosB=$\frac{1}{4}$，sinC=2sinA，則α=1，△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與圓B：（x-2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心）．
（1）求動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B且斜率為2的直線與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，求△APQ的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐A-BCD的正視圖和俯視圖如圖所示，則其幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$C．1+$\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若關(guān)于x的方程$\frac{lnx}{x}$-a=0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{e}$]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案