定義在上的函數(shù)當(dāng)時，，且對任意的有。
（1）求證：，
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）若，求的取值范圍。
(1)見解析(2) 見解析(3)

試題分析：解抽象函數(shù)問題多用賦值法,找出其單調(diào)性奇偶性來解決不等問題.
（Ⅰ）令，且時，,可求；
（Ⅱ）令，易求，由已知時，，當(dāng)時，，，,從而可證結(jié)論；
（Ⅲ）任取，依題意，可證
，從而可證是上的增函數(shù),再根據(jù)單調(diào)性來解不等式．
試題解析：
(1)證明: 令，得,
又因為時，所以
(2) 令，得
即
因為當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，，，
又因為
所以對任意的，恒有
(3) 任取，依題意，可得

因為,所以,所以
又因為對任意的，恒有
所以即
所以是上的增函數(shù)
由
可得其解集:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在區(qū)間上是增函數(shù).
（1）求實數(shù)的值組成的集合；
（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為、．試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有：；②當(dāng)時，，回答下列問題．
（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點對稱；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由．
（3）證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖像關(guān)于直線x=1對稱,若函數(shù),則 (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)。又?jǐn)?shù)列滿足，且，則正實數(shù)的取值范圍是（     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且則<0的解集為                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，對于任意都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若為上的“型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為  　　　　   .

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