8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-1，k），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)平面向量的坐標表示與共線定理，列出方程求出k的值，再計算模長即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-1，k），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴1•k-（-2）×（-1）=0，
解得k=2，
∴$\overrightarrow$=（-1，2）；
∴$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$=（-2，4），
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（-2）}^{2}{+4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理的應用問題，是基礎題目．

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