Question

8．定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（　　）
①f（2x）=2f（x）；                         
②若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂＜1；
③任意x₁，x₂∈R，f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂）；
④$f（x）+f（x+\frac{1}{2}）=f（2x）$．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 充分理解“取上整函數(shù)”的定義．如果選項(xiàng)不滿足題意，只需要舉例說(shuō)明即可

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)x=1.4時(shí)，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①錯(cuò)．
對(duì)于②，若f（x₁）=f（x₂）．當(dāng)x₁為整數(shù)時(shí)，f（x₁）=x₁，此時(shí)x₂＞x₁-1，即x₁-x₂＜1．當(dāng)x₁不是整數(shù)時(shí)，f（x₁）=[x₁]+1．[x₁]表示不大于x₁的最大整數(shù)．x₂表示比x₁的整數(shù)部分大1的整數(shù)或者是和x₁保持相同整數(shù)的數(shù)，此時(shí)-x₁-x₂＜1．故②正確．
對(duì)于③，當(dāng)x₁，x₂∈Z，f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當(dāng)x₁，x₂∉Z，f（x₁+x₂）＜f（x₁）+f（x₂），故正確；
對(duì)于④，舉例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 題適合充分利用選擇題的優(yōu)勢(shì)來(lái)解答填空題．用逆向思維處理題目會(huì)事半功倍，屬于中檔題．