Question

17．已知tanα=2，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=-3，cos²α=$\frac{1}{5}$，$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算求得cos²α，$\frac{sinα}{sinα+cosα}$的值．

解答 解：∵tanα=2，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{2+1}{1-2×1}$=-3；
cos²α=$\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1}{{2}^{2}+1}$=$\frac{1}{5}$；
$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα}{tanα+1}$=$\frac{2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：-3，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．