Question

9．已知△ABC中，邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C，且a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{2π}{3}$，則△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{1}{2}$，又結(jié)合大邊對(duì)大角可得A為銳角，從而可求A，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求B，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：△ABC中，∵a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{2π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
又∵a＜c，A為銳角．
∴A=$\frac{π}{6}$，B=π-A-C=$\frac{π}{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}×$$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．