Question

對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，設函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=c恰有兩個實根，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關系,函數(shù)單調性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）由新定義寫出分段函數(shù)，然后畫出圖象，數(shù)形結合得到單調期間；
（2）直接由函數(shù)圖象得到使函數(shù)f（x）=c恰有兩個實根的實數(shù)c的取值范圍．

解答： 解：（1）由a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，得f（x）=（x²-2）?（x-1）=

x2-2，-1≤x≤2 x-1，x＜-1或x＞2

，
其圖象如圖，

由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為：（-∞，-1），[0，2]，（2，+∞）；函數(shù)的減區(qū)間為[-1，2]．
（2）由圖可知，使函數(shù)f（x）=c恰有兩個實根的實數(shù)c的取值范圍是（-2，-1]∪（1，2]．

點評：本題是新定義題，考查了分段函數(shù)的應用，考查了函數(shù)零點的判斷方法及數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．