Question

已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中ω＞0，若x₁∈[-

2

3

π，0），x₂∈（0，

π

4

]，f（x₁）=f（x₂），則ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的奇偶性的定義判斷出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再由題意和函數(shù)的周期公式列出不等式，求出ω的取值范圍．

解答： 解：由題意知，函數(shù)f（x）=2sinωx是奇函數(shù)，
因為存在x₁∈[-

2

3

π，0），x₂∈（0，

π

4

]，使得f（x₁）=f（x₂），
所以根據(jù)周期函數(shù)圖象得出：函數(shù)f（x）的周期T=

2π

ω

≤

4π

3

，解得?≥

3

2

，
則ω的取值范圍為[

3

2

，+∞），
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性的定義，屬于中檔題．