判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=a  （a∈R）
（2）f（x）=（1+x）3-3（1+x2）+2
（3）f（x）=
x(1-x)，x＜0
x(1+x)，x＞0
（1）由奇偶性定義當(dāng)a=0時，f（x）=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時，f（x）=f（-x）=a，故是偶函數(shù)；
（2）f（x）=（1+x）3-3（1+x2）+2=x3+3x，由于f（x）+f（-x）=x3+3x+（-x）3+3（-x）=0，故f（x）=（1+x）3-3（1+x2）+2是奇函數(shù)．
（3）當(dāng)x＜0時，-x＞0，f（-x）=-x（1-x）=-f（x）；當(dāng)x＞0時，-x＜0，f（-x）=-x（1+x）=-f（x）；由上證知，
在定義域上總有f（-x）=-f（x）；故函數(shù)f（x）=
x(1-x)，x＜0
x(1+x)，x＞0
是奇函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無理數(shù))
1(x為有理數(shù))
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　�。�2）f（x）=|x-2|-|x+2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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