Question

7．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{lg|x|}|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}}\right.\end{array}$，則當(dāng)a＜0時(shí)，方程f²（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫出f（x）的函數(shù)圖象，將方程f²（x）+af（x）=0化為：f（x）=0或f（x）=-a，由a的范圍和圖象判斷出方程解的個(gè)數(shù)．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{lg|x|}|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}}\right.\end{array}$的圖象，如圖所示：
∵f²（x）+af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=-a；
由圖得，f（x）=0有三個(gè)根分別為-1、0、1，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=-a有四個(gè)根；
∴方程f²（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為7；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．