【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表：

質(zhì)量指標(biāo)值m

m＜185

185≤m＜205

M≥205

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”？
（2）在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品的質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N（218，140），則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

【答案】
（1）解：根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為

0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875，

由于該估計(jì)值小于0.92，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品

符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”；


（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5和0.125，

故在樣本中，一等品3件，二等品4件，三等品1件；

再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2種，

①一等品2件，二等品1件，三等品1件；

②一等品1件，二等品2件，三等品1件，

故所求的概率為P= = ；


（3）“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前，該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的均值約為

170×0.025+180×0.1+190×0.2+200×0.3+210×0.26+220×0.09+230×0.025=200.4；

“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N（218，140），

則數(shù)學(xué)期望E（X）=218；

所以“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了

218﹣200.4=17.6．


【解析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為0.875，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5和0.125，再由古典概型可得到所求概率，（3）根據(jù)數(shù)據(jù)得到企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的均值約為200.4；由于產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N（218，140），則數(shù)學(xué)期望E（X）=218；所以提升了17.6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（　�。�
A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ ]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]

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（Ⅰ）求f（x）在[1，2]上的最小值；
（Ⅱ）若 ，對(duì)x∈（﹣1，1）恒成立，求正數(shù)a的最大值．

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（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若 ＜|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】給出關(guān)于雙曲線的三個(gè)命題：
①雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程是y=± x；
②若點(diǎn)（2，3）在焦距為4的雙曲線 ﹣ =1上，則此雙曲線的離心率e=2；
③若點(diǎn)F，B分別是雙曲線 ﹣ =1的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則線段FB的中點(diǎn)一定不在此雙曲線的漸近線上．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： ，則5288用算籌式可表示為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知點(diǎn)P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1 ， PF2交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線l與點(diǎn)M的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)），每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有足球隊(duì)全勝，且四隊(duì)得分各不相同，則所有比賽中最多可能出現(xiàn)的平局場(chǎng)數(shù)是（　�。�
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電如下表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力(個(gè))

煤(噸)

電(千瓦時(shí))

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦時(shí)，試問(wèn)該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)？

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