Question

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間距離為

π

2

（1）求f（-

17π

12

）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

倍（坐標(biāo)標(biāo)不變）
得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)y=f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間距離為

π

2

可求得ω=2，從而求出f（x）=2sin2x，即可求值；
（2）由圖象變換得到g（x）=2sin（4x+

π

6

），從而求函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間距離為

π

2

∴T=π=

2π

ω

，可得ω=2
∴f（x）=2sin2x．
∴f（-

17π

12

）=2sin（2×-

17π

12

）=2sin

π

6

=1
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin[2（x+

π

12

）]，
再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

倍（坐標(biāo)標(biāo)不變）得到的函數(shù)解析式為：g（x）=2sin（4x+

π

6

）
∵x∈[0，

π

4

]
∴4x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴2sin（4x+

π

6

）∈[-1，2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．