Question

如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）CF∥平面ADE；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ABE．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)結(jié)構(gòu)特征，建立如圖所示坐標(biāo)系，先求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量的夾角公式求解即可．
（Ⅱ）要證平面ADE⊥平面ABE，只需證明平面ADE內(nèi)的直線DG，垂直平面ABE即可．

解答：解：（Ⅰ）建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)CD=1，則B（0，0，0），D（0，2，1），C（0，2，0），E（

3

，1，0）
∴

BD

=(0，2，1)，

CE

 =(

3

，-1，0)
∴cos＜ 

BD

， 

CE

＞=

5

5

（II）證明：取BE的中點(diǎn)F、AE的中點(diǎn)G，連接FG，GD，CF
∴GF=

1

2

AB，GF∥AB
∵DC=

1

2

AB，CD∥AB
∴CD∥GF CD=GF
∴CFGD是平行四邊形
∴CF∥DG
∵CF⊥BF，CF⊥AB
∴CF⊥平面ABE
∴DG⊥平面ABE
∵DG?平面ADE
∴平面ABE⊥平面ADE

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角，平面與平面垂直的判定，同時(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)算能力以及空間想象能力，邏輯思維能力，屬中檔題．