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如圖所示，為了測量河對岸兩個建筑物C，D兩點之間的距離，在河岸這邊選取點A，B，測得∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，又已知AB=
3
km，A，B，C，D在同一平面內，試求C，D兩點之間的距離．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：在△ABD中，求出∴∠ADB=30°，AD=
3
km，在△ADC中，∠ACD=30°，由
CD
sin75°
=
3
sin30°
，可得結論．
解答： 解：在△ABD中，AB=
3
km，∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=30°，
∴AD=
3
km，
在△ADC中，∠ACD=30°，∴
CD
sin75°
=
3
sin30°
，
∴CD=
3
2
-
6
2
．
點評：本題給出實際問題，求河對岸兩點C，D間的距離，著重考查了利用正余弦定理解三角形及其實際應用等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）．且當x＞0時，f（x）＜0恒成立，f（3）=-3．
（1）證明：函數y=f（x）是R上的減函數；
（2）證明：函數y=f（x）是奇函數；
（3）試求函數y=f（x）在[m，n]（m，n∈N*）上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若cosB=
4
5
，a=10，△ABC的面積為42，則b+
a
sinA
的值等于（　�。�
A、
27
2
2
B、16
2
C、8
2
D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x-1）=x3-3x2+2x，則f（x）的解析式為
 
；f（2x）的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心在拋物線y2=4x上的動圓C始終過點F（1，0），則直線x=-1與動圓C的位置關系為（　�。�
A、相離B、相切C、相交D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，C=
π
3
，a+b=λc，（λ＞1）
（Ⅰ）若λ=
3
，求證：△ABC為直角三角形
（Ⅱ）若S△ABC=
9
3
16
λ2，且c=3，求λ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x
lnx
-ax，若曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為2．
（Ⅰ）求a的值；     
（Ⅱ）求f（x）在（1，+∞）上的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2-4x+3，x∈[0，3]的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數范圍內因式分解：x2-2=
 
．

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