四面體的五條棱長(zhǎng)都是2，另一條棱長(zhǎng)為1，則四面體的體積為（    ）
A．B．C．D．
C

試題分析：根據(jù)已知題意可知
四面體的五條棱長(zhǎng)都是2，另一條棱長(zhǎng)為1，那么說明了設(shè)以1為棱長(zhǎng)所在的平面ABC，另外的頂點(diǎn)為D，則設(shè)AB=1，取AB的中點(diǎn)E，那么連接DE,CE,則可知AB垂直平面CDE，那么可知將所求的體積分為兩個(gè)同底面的三棱錐的體積和，高為，底面CDE的面積，利用已知的邊長(zhǎng)和等腰三角形的性質(zhì)，可知其高為，底邊為2=CD，那么則四面體的體積為
，故選C.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知的邊的長(zhǎng)度找到一個(gè)棱的垂面，然后將所求的幾何體轉(zhuǎn)換為有確定形狀的幾何體的體積來求解，這是問題的核心，也是入手點(diǎn)，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其外接球的表面積是______；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱錐中，側(cè)面、側(cè)面、側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱
，則正三棱錐外接球的表面積為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面爬行一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為，則球的表面積為（    ）
A．　B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知某個(gè)三棱錐的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位:），則這個(gè)三棱錐的體積是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

右圖是底面半徑為1，母線長(zhǎng)均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共2小題，每小題6分，滿分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。
（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)．

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