Question

10．已知點P是函數$f（x）=cosx（0≤x≤\frac{π}{3}）$圖象上的一點，則曲線y=f（x）在點P處的切線斜率取得最大值時切線的方程為y=1．

Answer 1

分析 求出f（x）的導數，設P（m，n），可得切線的斜率，由正弦函數的單調性，可得切線的斜率的最大值，以及切點坐標，進而得到所求切線的方程．

解答 解：函數$f（x）=cosx（0≤x≤\frac{π}{3}）$的導數為f′（x）=-sinx，
設P（m，n），可得在點P處的切線斜率為k=-sinm，
由0≤m≤$\frac{π}{3}$，可得k的最大值為k=-sin0=0，
此時m=0，
n=cos0=1，
可得所求切線的方程為y=1．
故答案為：y=1．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，同時考查正弦函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題．