已知直線經(jīng)過橢圓    

的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢

圓上位于軸上方的動點，直線，與直線

分別交于兩點。

   （I）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

   （Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這

樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解法一：

（I）由已知得，橢圓的左頂點為上頂點為

      故橢圓的方程為

（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而

由得0

設(shè)則得，從而    

即又

由得

故

又   

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立   

時，線段的長度取最小值

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時，

     此時的方程為

     要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。

設(shè)直線

則由解得或   

 

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已知直線經(jīng)過橢圓 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

   （I）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

   （Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這

樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由

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已知直線經(jīng)過橢圓 

的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢

圓上位于軸上方的動點，直線，與直線

分別交于兩點。

   （I）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

   （Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這

樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由

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已知直線經(jīng)過橢圓      的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由

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（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由。

 

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